Operación con polinomios
¿Qué es un polinomio?
En matemáticas, un polinomio es una expresión matemática constituida por un conjunto finito de variables (no determinadas o desconocidas) y constantes (números fijos llamados coeficientes), utilizando únicamente las operaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación, así como también exponentes enteros positivos. En términos más precisos, es una relación n-aria de monomios, o una sucesión de sumas y restas de potencias enteras de una o de varias variables indeterminadas.
Cómo operar con polinomios. Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.
P(x) = 2x3 + 5x − 3
Q(x) = 4x − 3x2 + 2x3
1.Ordenamos los polinomios, si no lo están.
Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x
P(x) + Q(x) = (2x3 + 5x − 3) + (2x3 − 3x2 + 4x)
2.Agrupamos los monomios del mismo grado.
P(x) + Q(x) = 2x3 + 2x3 − 3 x2 + 5x + 4x − 3
3.Sumamos los monomios semejantes.
P(x) + Q(x) = 4x3− 3x2 + 9x − 3
Suma de polinomios.
La suma algebraica consiste en reunir dos o más expresiones algebraicas en una sola.
Para sumar dos o más polinomios se ordenan de manera descendente y se acomoda cada polinomio de manera que cada término sea semejante, uno debajo del otro.
Por ejemplo:
· Sumar 3a + 5b – 4c con -8a -3c +4b
3a + 5b -4c
-8a + 4b -3c
-5a+ 9b -7c
· Sumar 2x³ -5x² + 4x + 6 con 3x4 -2x² + 3 y con 2x4 -6x³ + 2x -1
5x4 -4x³ -7x² + 6x + 8
· Sumar 5a +3b -8c con 12a +4b +2c
17a +7b -6c
Resta de polinomios.
Para restar dos polinomios se escribe el minuendo y después el sustraendo, cambiándole los signos a cada uno de sus términos. Posteriormente se reducen los términos semejantes.
Por ejemplo:
· De 5x² -2x +4 restar 2x² +4x -3
*5x² -2x +4
-2x² -4x +3
3x² -6x +7
*5x² -2x +4 - (2x² +4x -3)
5x² -2x +4 -2x² -4x +3=
3x² -6x +7
· 8a -5b +c -3 – (7a -10b +4c +1)
8a -5b +c -3 – 7a +10b -4c -1=
a +5b -3c -4
· De 7x² -3xy -2y² restar 9x² + 2xy + 4y²
7x² -3xy -2y² -9x² - 2xy - 4y²=
-2x² -5xy -6y²
Cómo operar con polinomios. Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.
P(x) = 2x3 + 5x − 3
Q(x) = 4x − 3x2 + 2x3
1.Ordenamos los polinomios, si no lo están.
Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x
P(x) + Q(x) = (2x3 + 5x − 3) + (2x3 − 3x2 + 4x)
2.Agrupamos los monomios del mismo grado.
P(x) + Q(x) = 2x3 + 2x3 − 3 x2 + 5x + 4x − 3
3.Sumamos los monomios semejantes.
P(x) + Q(x) = 4x3− 3x2 + 9x − 3
Suma de polinomios.
La suma algebraica consiste en reunir dos o más expresiones algebraicas en una sola.
Para sumar dos o más polinomios se ordenan de manera descendente y se acomoda cada polinomio de manera que cada término sea semejante, uno debajo del otro.
Por ejemplo:
· Sumar 3a + 5b – 4c con -8a -3c +4b
3a + 5b -4c
-8a + 4b -3c
-5a+ 9b -7c
· Sumar 2x³ -5x² + 4x + 6 con 3x4 -2x² + 3 y con 2x4 -6x³ + 2x -1
5x4 -4x³ -7x² + 6x + 8
· Sumar 5a +3b -8c con 12a +4b +2c
17a +7b -6c
Resta de polinomios.
Para restar dos polinomios se escribe el minuendo y después el sustraendo, cambiándole los signos a cada uno de sus términos. Posteriormente se reducen los términos semejantes.
Por ejemplo:
· De 5x² -2x +4 restar 2x² +4x -3
*5x² -2x +4
-2x² -4x +3
3x² -6x +7
*5x² -2x +4 - (2x² +4x -3)
5x² -2x +4 -2x² -4x +3=
3x² -6x +7
· 8a -5b +c -3 – (7a -10b +4c +1)
8a -5b +c -3 – 7a +10b -4c -1=
a +5b -3c -4
· De 7x² -3xy -2y² restar 9x² + 2xy + 4y²
7x² -3xy -2y² -9x² - 2xy - 4y²=
-2x² -5xy -6y²
